Механика жидкости, газа и плазмы, многофазных и неидеальных сред
17.05.2018 г.
В рамках направления "Механика жидкости, газа и плазмы, многофазных и неидеальных сред, механика горения, детонации и взрыва" программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013 - 2020 годы ФИЦ "Красноярский научный центр СО РАН" реализует следующие бюджетные проекты:
объектов в экстремальных условиях
Ключевые слова
Поверхность раздела, устойчивость, термодиффузия, термокапиллярность, тонкие плёнки, кризисные явления, стратифицированные и конвективные течения, точные решения
Цель исследования
Тепломассообмен имеет большое значение во многих областях: современных технологиях добычи полезных ископаемых, производстве и обработке материалов, энергетической и химической промышленности, описании и прогнозировании природных явлений и т. д. При этом на некоторых поверхностях происходит взаимодействие различных жидких сред и они обмениваются потоками массы и тепла. Математическое моделирование таких процессов и приводит к сопряжённым задачам, в которых расчёт скоростей, давлений, температур и концентраций осуществляется в двухслойной постановке. В качестве основных математических моделей будут использованы уравнения тепломассопереноса как с линейной (классическая модель Обербека–Буссинеска), так и с нелинейной зависимостью силы плавучести (плотности) от температуры, концентрации и модель Стефана для зоны вечной мерзлоты. Для понимания структур полей скоростей, температур и концентраций вблизи поверхностей раздела будут построены и изучены новые точные решения возникающих сопряжённых начально-краевых задач. Предполагается исследовать устойчивость полученных новых стационарных течений в рамках указанных выше моделей для всего класса допустимых возмущений. Получить эффективные критерии совместности нелинейных уравнений с частными производными, развить методы построения точных решений математических моделей и применить их к уравнениям механики неоднородных сред. Составляющими блоками развиваемого подхода являются групповой анализ дифференциальных уравнений, элементы коммутативной алгебры, и операторный метод определяющих уравнений. В частности, упор будет сделан на изучение сложных моделей турбулентности. Предполагается найти решения, адекватно описывающие некоторые свободные турбулентные течения. Предусматривается численное исследование вертикальной структуры меромектического озера для различных сценариев опреснения и метеоусловий; оценка влияния климата на структуру течения соленых озер, типа озера Шира; исследовать процессы замерзания/оттаивания и биохимические процессы в зоне вечной мерзлоты.
Актуальность
Процессы в неоднородных средах, происходящие при наличии поверхностей раздела, в частности свободных границ, – весьма богатый и своеобразный раздел механики. Подобные задачи возникают в химической и пищевой промышленности, металлургии, гидрофизике, экологии, космическом материаловедении и других отраслях. Достаточно упомянуть процессы термостабилизации энергетических установок с кризисными явлениями (испарение, кипение, образование сухих пятен), а также жидкостного охлаждения электронных устройств, задачи миниатюризации устройств, используемых в медицине и системах жизнеобеспечения на борту МКС, выращивание кристаллов, нанесение покрытий, конвективных течений различной природы, процессы в зоне вечной мерзлоты и т. д. Здесь необходимо привлекать новые математические модели механики жидких сред с непостоянными коэффициентами переноса. Кроме того, более сложные условия на границах раздела (например при испарении) требуют создания (или модификации) новых численных алгоритмов решения таких задач.
Построение точной теории и вычислительных алгоритмов для задач этого класса представляют собой значительные трудности. При решении конкретных задач необходим учет всех физических факторов и геометрий области течения: сложные граничные условия, высокий порядок систем, большое количество безразмерных параметров. Поэтому поставленные задачи в полном объеме еще не изучались как в нашей стране, так и за рубежом. Отметим также, что для решения этих задач на ЭВМ необходим широкий класс точных (тестовых) решений, отражающих ту или иную физическую сущность.
Появление новых моделей приводит к задачам исследования их симметрийных свойств, построения точных решений. Переопределенные системы уравнений в частных производных и возникают при изучении групповых свойств уравнений, используются в методе дифференциальных связей. Будет предложено новое понятие пассивного множества алгебры степенных дифференциальных рядов и получен критерий пассивности конечных подмножеств алгебры этих рядов. Поэтому исследования, запланированные в проекте, полностью соответствуют мировому уровню, а по ряду позиций будут совершенно оригинальными.
Динамика водных экосистем и структура вечной мерзлоты зависят от метеоусловий и антропогенных воздействий. Для выработки научно-обоснованных мероприятий по сохранению качества водных ресурсов необходимы прогнозные методики, основанные на математических моделях. В условиях летней температурной стратификации в озерах возникает разделение водной толщи на верхнюю перемешиваемую зону эпилимниона и нижнюю гидродинамически стабильную зону гиполимниона. Возникает задача выяснения значимых механизмов стратификации озер различной глубины и солености. Оно включает в себя теоретические модели, численные эксперименты и натурные исследования.
Выполнение предложенных в проекте задач позволит: 1) иметь широкий набор точных нетривиальных решений уравнений сопряжённых моделей неоднородных сред, которые будут использованы как «тесты» при численных расчетах и как основные при изучении устойчивости; 2) решить вопрос о стабилизации возможных неустойчивостей в различных процессах; 3) исследовать структуру меромектического озера с учётом внутренних волн и распределением примесей; учесть влияние климата на течения в соленых озерах и биохимические процессы в вечной мерзлоте после её оттаивания.
Руководитель проекта
Проект
Комплексный анализ гидродинамических аспектов функционирования природных систем и техническихобъектов в экстремальных условиях
Ключевые слова
Поверхность раздела, устойчивость, термодиффузия, термокапиллярность, тонкие плёнки, кризисные явления, стратифицированные и конвективные течения, точные решения
Цель исследования
Тепломассообмен имеет большое значение во многих областях: современных технологиях добычи полезных ископаемых, производстве и обработке материалов, энергетической и химической промышленности, описании и прогнозировании природных явлений и т. д. При этом на некоторых поверхностях происходит взаимодействие различных жидких сред и они обмениваются потоками массы и тепла. Математическое моделирование таких процессов и приводит к сопряжённым задачам, в которых расчёт скоростей, давлений, температур и концентраций осуществляется в двухслойной постановке. В качестве основных математических моделей будут использованы уравнения тепломассопереноса как с линейной (классическая модель Обербека–Буссинеска), так и с нелинейной зависимостью силы плавучести (плотности) от температуры, концентрации и модель Стефана для зоны вечной мерзлоты. Для понимания структур полей скоростей, температур и концентраций вблизи поверхностей раздела будут построены и изучены новые точные решения возникающих сопряжённых начально-краевых задач. Предполагается исследовать устойчивость полученных новых стационарных течений в рамках указанных выше моделей для всего класса допустимых возмущений. Получить эффективные критерии совместности нелинейных уравнений с частными производными, развить методы построения точных решений математических моделей и применить их к уравнениям механики неоднородных сред. Составляющими блоками развиваемого подхода являются групповой анализ дифференциальных уравнений, элементы коммутативной алгебры, и операторный метод определяющих уравнений. В частности, упор будет сделан на изучение сложных моделей турбулентности. Предполагается найти решения, адекватно описывающие некоторые свободные турбулентные течения. Предусматривается численное исследование вертикальной структуры меромектического озера для различных сценариев опреснения и метеоусловий; оценка влияния климата на структуру течения соленых озер, типа озера Шира; исследовать процессы замерзания/оттаивания и биохимические процессы в зоне вечной мерзлоты.
Актуальность
Процессы в неоднородных средах, происходящие при наличии поверхностей раздела, в частности свободных границ, – весьма богатый и своеобразный раздел механики. Подобные задачи возникают в химической и пищевой промышленности, металлургии, гидрофизике, экологии, космическом материаловедении и других отраслях. Достаточно упомянуть процессы термостабилизации энергетических установок с кризисными явлениями (испарение, кипение, образование сухих пятен), а также жидкостного охлаждения электронных устройств, задачи миниатюризации устройств, используемых в медицине и системах жизнеобеспечения на борту МКС, выращивание кристаллов, нанесение покрытий, конвективных течений различной природы, процессы в зоне вечной мерзлоты и т. д. Здесь необходимо привлекать новые математические модели механики жидких сред с непостоянными коэффициентами переноса. Кроме того, более сложные условия на границах раздела (например при испарении) требуют создания (или модификации) новых численных алгоритмов решения таких задач.
Построение точной теории и вычислительных алгоритмов для задач этого класса представляют собой значительные трудности. При решении конкретных задач необходим учет всех физических факторов и геометрий области течения: сложные граничные условия, высокий порядок систем, большое количество безразмерных параметров. Поэтому поставленные задачи в полном объеме еще не изучались как в нашей стране, так и за рубежом. Отметим также, что для решения этих задач на ЭВМ необходим широкий класс точных (тестовых) решений, отражающих ту или иную физическую сущность.
Появление новых моделей приводит к задачам исследования их симметрийных свойств, построения точных решений. Переопределенные системы уравнений в частных производных и возникают при изучении групповых свойств уравнений, используются в методе дифференциальных связей. Будет предложено новое понятие пассивного множества алгебры степенных дифференциальных рядов и получен критерий пассивности конечных подмножеств алгебры этих рядов. Поэтому исследования, запланированные в проекте, полностью соответствуют мировому уровню, а по ряду позиций будут совершенно оригинальными.
Динамика водных экосистем и структура вечной мерзлоты зависят от метеоусловий и антропогенных воздействий. Для выработки научно-обоснованных мероприятий по сохранению качества водных ресурсов необходимы прогнозные методики, основанные на математических моделях. В условиях летней температурной стратификации в озерах возникает разделение водной толщи на верхнюю перемешиваемую зону эпилимниона и нижнюю гидродинамически стабильную зону гиполимниона. Возникает задача выяснения значимых механизмов стратификации озер различной глубины и солености. Оно включает в себя теоретические модели, численные эксперименты и натурные исследования.
Выполнение предложенных в проекте задач позволит: 1) иметь широкий набор точных нетривиальных решений уравнений сопряжённых моделей неоднородных сред, которые будут использованы как «тесты» при численных расчетах и как основные при изучении устойчивости; 2) решить вопрос о стабилизации возможных неустойчивостей в различных процессах; 3) исследовать структуру меромектического озера с учётом внутренних волн и распределением примесей; учесть влияние климата на течения в соленых озерах и биохимические процессы в вечной мерзлоте после её оттаивания.
Руководитель проекта
|
Андреев Виктор Константинович доктор физико-математических наук, профессор заведующий лабораторией Институт вычислительного моделирования СО РАН +7 391 2907594 andr@icm.krasn.ru |
Поделиться: